Gregory Chaitin, Alla ricerca di Omega, Adelphi, 2007

Se non si è infastiditi dal ricorrente pronome di prima persona, va letto questo saggio anche da parte di chi, come lo scrivente, deve confessarsi profano.

Si parte dalla volontà di distruggere il mito  ... che esista soltanto una dimostrazione perfetta per ogni fatto matematico e si va avanti col sostenere che nel conflitto tra Hilbert e Poincaré sulla dicotomia formalismo/intuizione, oggi l’autore sta senz’altrodalla parte dell’intuizione. L’esame del concetto di SAF (sistema assiomatico formale) è condotto oscillando tra entusiasmi teoretici e esperienza di analista di problemi, cercando una specie di sintesi tra le due dimensioni nella ri- (o sopra-) valutata visione del mondo di Leibniz, individuato non solo come l’iniziatore del calcolo infinitesimale, ma anche come l’inconsapevole pronubo della possibilità di una lettura digitale dell’esistenza, che poi successivi sviluppi del pensiero hanno potuto sostituire a concezioni fondate sulla continuità. Spunti davvero accativanti si susseguono per noi profani (la gravidanza è la decompressione di un messaggio complesso) anche in vari corollari (che, si sa, possono essere i particolari più osservati dai non addetti ai lavori) come quando si annuncia un imminente stop all’evoluzione a causa di un approccio probabilistico alla efficacia delle cure pediatriche.

La ricerca di omega è insomma la ricerca della definizione della casualità, stante la convinzione che la matematica contenga la casualità. Omega è un numero reale casuale, o meglio algoritmicamente incomprimibile. Se infatti si potesse definire la casualità, essa non sarebbe più tale. Omega ha molte delle caratteristiche del tipico risultato di un processo casuale, nel senso fisico di un processo imprevedibile che si può sottoporre ad una analisi statistica.

Si tratta quindi di una visione “quasi-empirica” di come fare matematica ... strettamente collegata all’idea della cosiddetta “matematica sperimentale”, che utilizza le prove computazionali più che le dimostrazioni convenzionali per “stabilire” nuove verità.

Ed ecco l’interrogativo: quando si usa l’informatica nella didattica, si è convinti di maneggiare un mero strumento, immensamente al di sotto del contenuto veicolato, o si sente la responsabilità di aderire ad una visione del mondo modificata perchè fondata sulla possibilità che l’esistente non sia un continuo, ma una successione di punti discreti (non continui) realmente (non virtualmente) esprimibili in bit ? In tal caso lo strumento rimane pur sempre strumento, ma non meramente tecnologico quanto invece imitante lo strumento della creazione. Il rischio è alto, visto che, giunti a questo punto, ad una formula che esprime la continuità della propria applicazione andrebbe sostituita la computazione tramite l’elaborazione di un programma di cui dobbiamo capire dove sarà la fermata delle proprie capacità computazionali.